Προσθέστε τον κώδικα στο functions.php του θέματός σας.
Ο κώδικας αρχικά υπήρχει σε αυτό το link , αλλά εμφάνιζε το κωδικό γλώσσας και όχι την σημαία. Ο παρακάκω κώδικας εμφανίζει την σημαία.

function new_nav_menu_items($items,$args) 
{
    if (function_exists('icl_get_languages')) 
    {
        $languages = icl_get_languages('skip_missing=0');
        if(1 < count($languages))
        {
            $items .= '<li class="menu-item">';
            foreach($languages as $l)
            {
                if(!$l['active'])
                {
                    $items .='<a href="'.$l['url'].'"><img src="'. $l['country_flag_url'] . '" ></a>';
                }
            }
            $items .= '</li>';
        }
    }
    return $items;
}

add_filter( 'wp_nav_menu_items', 'new_nav_menu_items',10,2 );